Thématiques de recherche

Lorsque les particules d’un système interagissent entre elles via des forces à longue portée, de nombreux résultats de thermodynamique ne sont plus valables, que ce soit à l’équilibre (chaleur spécifique négative, inéquivalence d’ensembles, . . . ), ou bien hors équilibre (état quasi-stationnaire, . . . ). Mais alors : “pourquoi s’intéresser à ce type de système exotique ?”. Tout simplement parce qu’en réalité, nous les retrouvons dans de nombreux domaines de la physique. Par exemple, l’interaction gravitationnelle est un potentiel attractif inversement proportionnel à la distance entre particules : il s’agit d’une interaction à longue portée. L’interaction coulombienne, qui joue entre autre un rôle important en physique des plasmas, est aussi un potentiel à longue portée.

Le fait que de tels systèmes soient présents dans de nombreuses branches de la physique et même dans d’autres disciplines (chimie, biologie,. . . ) justifie le besoin d’une approche théorique unificatrice, à l’instar de la thermodynamique “standard” valable pour les systèmes courte portée. Cette approche permet de comprendre pourquoi des systèmes a priori si lointains exhibent les mêmes types de comportement. D’ailleurs, à l’instar des tests en soufflerie sur maquette, il est alors possible d’utiliser ces “similarités” pour comprendre des problèmes a priori trop complexes ou non accessibles en pratique en utilisant un problème équivalent. Par exemple en utilisant une expérience d’atomes froids où de nombreux paramètres sont modifiables à souhait.

Dans certains cas, la situation peut être encore plus complexe lorsque les particules interagissent via des forces à longue portée et qu’en plus, celles-ci ne dérivent plus d’un potentiel. C’est par exemple ce qui se passe en physique des atomes froids, où des atomes sont piègés à l’aide de lasers. L’écrantage des lasers dans le système conduit à une force attractive longue portée qui ne dérive pas d’un potentiel. Ce dernier exemple montre bien, qu’en plus des difficultés théoriques soulevées par ce type d’interactions, nous sommes directement amenés à considérer leur rôle dans des situations expérimentales, entraînant souvent une étude au cas par cas. En effet la situation d’un nuage “sphérique” d’atomes dans un piège magnéto-optique est complétement différente de celle d’un nuage avec un fort rapport d’aspect dans un piège dipolaire, comme par exemple pour une forme en “cigare”. Le premier cas peut souvent être ramené à l’étude d’un plasma non neutre, i.e. avec des interactions répulsives, tandis que le second exhibe des interactions attractives de sorte qu’il peut devenir équivalent à un système auto-gravitant unidimensionnel.

Travaux réalisés

Modèle HMF (“Hamiltonian Mean Field”)

Le modèle HMF est un modèle de base dans l’étude des systèmes à interaction longue portée. Il s’agit d’un ensemble de particules réparties sur le cercle unité, interagissant entre elles par un potentiel de type longue portée. En temps court, il est possible de décrire ce système par une approche champ moyen utilisant l’équation de Vlasov. L’avantage de ce modèle jouet est qu’il apparaît naturellement lorsque l’on considère un système auto-gravitant unidimensionnel et que l’on ne conserve que la première composante de l’interaction dans l’espace de Fourier.

Dans un second temps, notre équipe s’est intéressée au rôle des singularités, mentionnées ci-dessus, dans le comportement asymptotique de l’équation de Vlasov. À ce titre, j’ai implémenté plusieurs codes numériques de calcul parallèle (utilisant les standards OpenMP et MPI) afin d’avoir accès à la dynamique en temps long avec une précision suffisante. Les difficultés rencontrées étaient de deux types. Premièrement, la grande précision nécessaire n’a pu être obtenue que par une augmentation considérable de la quantité de calculs, par rapport aux simulations faites pour l’amortissement Landau. Et deuxièmement, le caractère hautement parallèle de l’algorithme m’a demandé de comprendre et maîtriser les bases du calcul intensif, afin de disposer de toutes les ressources informatiques disponibles, qu’elles fussent à mémoires partagées ou à mémoires distribuées.

Système de particules piègées : contexte général

Motivé par les expériences d’atomes froids piègés et le besoin de caractériser les propriétés collectives qu’ils possèdent, je me suis intéressé aux premiers modes d’oscillation de ces types de système. Cela m’a conduit à proposer un ansatz d’échelle permettant de décrire de manière approchée les oscillations de respiration (dila- tation/contraction) d’un système de particules classique confiné dans un piège parabolique avec ou sans thermostat. L’intérêt de cette méthode est qu’elle rend compte d’un grand nombre de systèmes, généralisant ainsi bon nombre de résultats issus de situations physiques diverses et variées. En effet nous pouvons ainsi prédire les oscillations de tout système de particules interagissant via des forces homogènes (F (λx) ∝ F (x)), que ce soit pour des systèmes à courte ou longue portée et pour n’importe quelle amplitude de la perturbation initiale. Dès lors que le système est en contact avec un thermostat, modélisé par une friction et une diffusion constante, la méthode conduit seulement à une équation approchée qui est d’autant mieux satisfaite que le piège harmonique domine sur les effets de la friction. De plus, j’ai montré qu’il était possible d’étendre les résultats dans le cas ou la friction n’est plus constante mais dépend de la position de chaque particule.

Atomes froids

Dans le cadre de collaboration avec plusieurs groupes d’expérimentateurs, j’ai étudié les effets collectifs et les interactions à longue portée associés dans différents montages de piège à atomes froids. Le principe étant de confiner les atomes en espace et vitesse à l’aide de lasers grâce aux effets Doppler et Zeeman. Les atomes ont alors une très faible vitesse quadratique moyenne, ce qui explique l’appellation “atomes froids”.

Je me suis intéressé aux propriétés inhabituelles qui peuvent apparaître dans les pièges magnéto-optiques de grande taille (i.e. avec beaucoup d’atomes), comme l’apparition d’oscillations auto-entretenues du mode de respiration. J’ai poursuivi l’idée, introduite quelques années plus tôt, que ces oscillations proviennent de la dépendance en vitesse et position de la friction ressentie par les atomes dans le piège. En appliquant mes résultats décrits dans le paragraphe précédent, j’ai retrouvé le seuil de stabilité obtenu précédemment par une approche théorique qualitative ainsi que par des résultats expérimentaux. Il est tout de même important de noter que mes résultats apportent plus d’informations que la méthode qualitative qui demande à être confirmée ou infirmée par des simulations numériques précises.

Je me suis également intéressé au comportement d’atomes de strontium confinés dans un piège dipolaire en géométrie “cigare”. J’ai participé à la modélisation théorique du système dans les régimes où la diffusion multiple peut être négligée. Il s’agit alors de ne tenir compte que de la force d’absorption induite par écrantage dans le système. On a montré que dans certains régimes de paramètres, l’état d’équilibre du système est analogue à celui d’un système autogravitant unidimensionnel. Plus généralement, ce sont directement les équations fluides associées aux atomes du piège dipolaire qui peuvent se ramener aux équations fluides d’un système autogravitant unidimensionnel.

Notons qu’à l’heure actuelle, une équipe de recherche de l’Institut Non Linéaire de Nice, avec laquelle je travaille, a recueilli un grand nombre de données expérimentales qui sont actuellement en cours d’analyse pour confirmer les prédictions.